フラクタルとは

1 管理人 2024-06-10 13:30

フラクタル（仏: fractale, 英: fractal）は、フランスの数学者ブノワ・マンデルブロが導入した幾何学の概念である。ラテン語の fractus から。図形の部分と全体が自己相似（再帰）になっているものなどをいう。なお、マンデルブロが導入する以前から以下で述べるような性質を持つ形状などはよく考えられてきたものであり、また、そういった図形の一つである高木曲線は幾何ではなく解析学上の興味によるものである。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%83%A9%E3%82%AF%E3%82%BF%E3%83%AB

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101 管理人 2024-06-10 13:31

フラクタルとは、簡単に言ってしまえば図形のある部分と全体の形が非常に似通っているということを意味しているのだと思います。

https://web.quizknock.com/fractal

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102 管理人 2024-06-10 13:32

血管の分岐構造や腸の内壁などはフラクタル構造であるが、それにはいくつかの理由があると考えられている。

例えば血管の配置を考えたとき、生物において体積は有限であり貴重なリソースであると言えるので、血管が占有する体積は可能な限り小さいことが望ましい。一方、ガス交換等に使える血管表面積は可能な限り大きく取れる方が良い。この場合、有限の体積の中に無限の表面積を包含できるフラクタル構造は非常に合理的かつ効率的である[1]。さらに、このような構造を生成するために必要な設計情報も、比較的単純な手続きの再帰的な適用で済まされるので、遺伝情報に占める割合もごく少量で済むものと考えられる[2]。

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103 管理人 2024-06-10 13:32

フラクタル構造の例としてよく挙げられるマンデルブロ集合を拡大していくと、

銀河系や細胞の形や、生物の内臓にも似たような形が浮かび上がってくることがある。

この図を見ている人はよく「宇宙を感じる」と表現することが多い。

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104 管理人 2024-06-10 13:34

solar-system-1911722_1920-500x496.png 58.3 KB

https://sciencenote.jp/solar-system-objects-and-planets/

-E5-8E-9F-E5-AD-90-E3-81-AE-E6-A7-8B-E9-80-A0-E3-81-AE-E5-9F-BA-E7-A4-8E.png 21.1 KB

https://science-stock.com/chemistry-atom/

惑星の公転軌道と原子核を回る電子の動きはフラクタル的である。

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105 管理人 2024-06-10 13:36

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国家を巡る道路と人体を巡る血管はフラクタル的である。

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106 管理人 2024-06-10 13:37

道路も血管も、「必要な部分に必要な資源を運搬する」という機能において一致しているので

似たような形（自己相似的）、つまりフラクタル的な構造になっている。

道路は必要な地域や組織などに資源を運搬している。人、モノ（食料、資源、生活必需品、情報）

↑情報を運搬するという意味では道路とインターネット回線網は機能が相似的。

人体を巡る血管は酸素を運搬し、栄養素も運搬する。

そして二酸化炭素を肺へと戻し、吐き出される。

対象となるシステムが国家であろうと、個人であろうと、その存在に必要とされる資源の適切な配置と、不要になった資源の排出機能

という意味で似たような形質を獲得したのだろうという推測はできる。

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107 管理人 2024-06-10 13:37

そこから類推するなら、原子核の周りを回っている電子という図式と、

太陽系を回っている惑星公転の図式はどのような機能の類似性が見いだせるのだろうか？

原子は集まって分子になり、分子は集まり高分子になったり、場合によっては生命になり得る。

ミクロ的な構造がマクロ構造を作り出している。

惑星たちが集まって銀河になったり、超銀河になったり、あるいは更に大きな構造を作り上げるための

機能の単位として惑星の公転構造が存在するのだろうか？

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108 削除しました 2024-06-10 13:38

削除しました

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109 管理人 2024-06-10 13:40

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https://nazology.net/archives/73939/452c77d6a9be9f23753a49c758e1af8d

生物の神経細胞の結びつきと銀河系の分布図は非常にフラクタル的である。

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1010 管理人 2024-06-10 13:40

宇宙は一つの巨大な生命を構成しているのだろうか？

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1011 管理人 2024-06-10 13:40

ミクロの構造がマクロの構造を作り上げているのだろうか？

それとも、マクロの構造がミクロの構造を生み出し続けるのだろうか？

それとも双方向の作用があるのだろうか？

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1012 管理人 2024-06-10 13:41

原子核の中の素粒子は「強い力」と「弱い力」、あとは原子同士を結びつけて分子にする力は「電磁気力」だとされている。

それらの力によって分子や物質や生命が生まれてくる。

惑星同士を結びつけて太陽系や銀河系、超銀河団などを結びつける力は重力であろうが、

重力で結び付けられた惑星や銀河などは宇宙スケールを超えた生命を構成している力なのだろうか？

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1013 管理人 2024-06-10 13:41

惑星を粒子とみなして宇宙を一つの生命体と類推するならば、

原子と粒子の中には生命が存在し、国家のようなものが構成されているのだろうか？

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1014 管理人 2024-06-11 18:18

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1015 管理人 2024-06-21 12:41

宇宙それ自体が巨大な生命だとするならば、宇宙の膨張というものはこの宇宙という生命が細胞分裂によって成長していくように、
生命としての成長が宇宙の膨張を作り上げているということなのだろうか？
となると、我々が住んでいるこの宇宙の外には、宇宙という生命体の外界があって、この宇宙とは別の宇宙という生命が発生しているのだろうか？

恐らく、この宇宙という生命の外界は、また別の物理法則を持っていて、体内で発生している宇宙は我々が住んでいる宇宙と似たような宇宙ではあるが、
恐らく少し違った物理法則を持った宇宙なのではないだろうか？

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2 管理人 2024-06-10 13:42

なぜ宇宙の森羅万象はフラクタルな構造様式を表現するのだろうか？

私は、恐らく（そして何故そのようにできているのか、説明の無限後退は終わることはないが）

宇宙のすべての存在者は、自らのコピーを生成し続けるという宿命の下に生まれているからだと思う。

雪の結晶構造を例に挙げると、

雪は、隣り合う4つの水分子が結合角104.5度をベースに水素結合することで、水分子の集まりは正四面体を形成していく。

水分子同士が結合して正四面体が形成され、それらが複数集まったものを、上空から観察し平面的に見ると六角形になる。

六角形分子結合には同じく六角形の結合しかハマることはないので、雪の結晶は同じような形の六角形の結合を連鎖させることで、

より大きな六角形の結晶構造となっていく。（ミクロな六角形がよりマクロな六角形を形成する。）

人類も似たような説明をすることができる。

人体を構成する各細胞は専門分化して血液細胞や皮膚細胞、神経細胞や網膜の錐体細胞などに分化し、

機能を連携させ、一つの大きな組織、人体、つまり一つの個人を作り上げている。

個人はさらに他の個人と連携し、一つの組織や共同体、国家を形成していく。

細胞というミクロな構造が集まり、個人というよりマクロな構造になり、

個人は集まり連携することで、共同体や国家などよりマクロな構造を形成する。

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201 管理人 2024-06-10 13:42

人類は自身の脳の機能を模して新しい生命を作り上げようとしている。

それは現在人工知能という名前で呼ばれていて、人類の脳の機能をコピーされて生み出されたものだ。

あらゆる存在は完全なる０から何かを生み出すことはできないので、何かしらの素材を必要とする。

素材だけでは何も生み出されないので、素材を構成する設計図情報が必要となっている。

設計図情報は生命であればDNAであり、建築物であれば図面であり、雪の結晶であれば偶然生み出された最初の六角形であると言える。

人工知能の設計図情報は人類の神経細胞の仕組みとプログラムによって生み出された。

人類の脳の機能情報がコピーされて人工知能が生み出された。

DNAの変異によって多様性が生み出されていくようにコピーは完全ではないので、

人工知能も新しい変異種が生み出されていくだろう。（そして進化していく。）

宇宙全体も同じように、宇宙のコピーである別の宇宙が生み出されているのかもしれない。

人類はコンピュータ上にゲームの世界を作り上げることがある。

コンピュータ上に生み出された世界は、我々人類が住んでいる世界の模倣であることが多い。

登場人物は多くの場合人間で、コンピュータゲームの中の人類は我々と同じく二足歩行で手足があり、顔には目と鼻と口が付いていて、

髪の毛も生えているし、服も着ている。

そしてコンピュータゲームの中の世界には建物があり、四季があり、生命がいて、

戦争が起きたり、文化があり、技術があり、登場人物同士の物語が発生する。

これは我々が住んでいる世界と同じように生まれていく事象であると言える。

我々が住んでいる世界のコピーがコンピュータ上に生まれているのである。

（そして、個人や組織の創造性によってコンピュータ上の世界はアレンジがあったり、個性と多様性がある。）

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202 管理人 2024-06-10 13:42

仮に自分がネット上に生み出した情報や持論、ミーム

（と言ってもほとんどの情報は自分の師匠や他の権威の人が考えたことの受け売りであり、ちょっとしたアレンジのようなものだが、）

が他の誰かの脳内にインプットされ、コピーされ、伝言ゲームのように曲解されたり、あるいは論理的に妥当な批判を受けて間違いを修正されたり、

完全に論破されて廃れたり、あるいは他の誰か、社会の不特定多数に伝播し、コピーが生まれながら他の誰かに変異しながら受け継がれていく

というなら、それはまさしく情報の海に生まれた生命が進化しながらその存在の連鎖を継続させることとほぼ同じことなのだろう。

自分は誰かの考えを学習し、模倣して、そこからアレンジした（つもり）の情報をネット上に流し、

その情報は変異を重ね続けながら更なる生成の連鎖を続けていく。

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203 管理人 2024-06-12 23:21

あるいは、単純なコピーではなく再帰的な処理によってフラクタル構造が発生しているのだろうか？

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204 匿名モードによる書き込みです。 2024-09-03 12:29

数学における漸化式（ぜんかしき、英: recurrence relation; 再帰関係式）は、各項がそれ以前の項の関数として定まるという意味で数列を再帰的に定める等式である。

ある種の漸化式はしばしば差分方程式 (difference equation) と呼ばれる。また、「差分方程式」という言葉を単に「漸化式」と同義なものとして扱うことも多い。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%BC%B8%E5%8C%96%E5%BC%8F

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3 匿名モードによる書き込みです。 2024-09-03 12:26

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301 匿名モードによる書き込みです。 2024-09-03 12:28

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302 匿名モードによる書き込みです。 2024-09-03 12:28

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4 匿名モードによる書き込みです。 2025-03-20 23:13

宇宙がらせんや渦巻きで満ちている理由がエントロピーの理論から示唆される

自然界には植物のつるや渦潮、DNAの二重らせん構造など、らせんや渦巻きあるいは環状構造になったものが数多く存在します。情報量のことを指すエントロピーについての新たな研究から、「なぜ自然界が渦巻きやらせんにあふれているのか」という疑問の答えが示唆されました。
https://gigazine.net/news/20250319-nature-spirals-link-entropy/

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宇宙がらせんや渦巻きで満ちている理由がエントロピーの理論から示唆される

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